Lượng giác Ví dụ

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (x - y) - \cos (x + y)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - \cos (x + y)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $\cos (- y)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- y)$ ở dạng $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.2

Vì $\sin (- y)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.3

Nhân $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.5

Nhân $- (- \sin (x) \sin (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + 1 (\sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.5.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\cos (x) \cos (y)$ khỏi $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (x) \sin (y) + 0 + \sin (x) \sin (y)$

Bước 4.2.2

Cộng $\sin (x) \sin (y)$ và $0$ .

$\sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$

Bước 4.3

Cộng $\sin (x) \sin (y)$ và $\sin (x) \sin (y)$ .

$2 \sin (x) \sin (y)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ là một đẳng thức