Lượng giác Ví dụ

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

Bước 3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.2

Nhân $\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.2.2

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.4

Nhân $- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.4.2

Nhân $\sin (y)$ với $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Bước 4.1.4.3

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

Bước 4.1.4.4

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

Bước 4.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

Bước 4.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ và $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Bước 4.2.2

Trừ $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ khỏi $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Bước 4.2.3

Cộng $\cos^{2} (y) \cos (x)$ và $0$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Bước 4.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Bước 4.3.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

Bước 4.3.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

Bước 4.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) \cdot 1$

Bước 4.6

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ là một đẳng thức