Lượng giác Ví dụ

cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

cos (x - \frac{5 π}{4})

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

cos (x) cos (\frac{5 π}{4}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

cos (x) (- cos (\frac{π}{4})) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 3.3

Kết hợp

cos (x)

$\cos (x)$ và

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 3.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- sin (\frac{π}{4}))

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.5

Giá trị chính xác của

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.6

Kết hợp

sin (x)

$\sin (x)$ và

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Bước 5

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Bước 6.2

Kết hợp

cos (x)

$\cos (x)$ và

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Bước 6.3

Kết hợp

sin (x)

$\sin (x)$ và

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các thừa số trong

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ là một đẳng thức