Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x))$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} + \sin (x)$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \sin (x)$

Bước 4.2

Để viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (x)$ là một đẳng thức