Lượng giác Ví dụ

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 2

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 2.2

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{4} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 2.3

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Bước 4.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.2

Kết hợp.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4

Nhân $1^{2}$ với $1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4.2

Nhân $1$ với $1^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.5

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với ${\cos (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.5.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.6

Nhân ${\cos (x)}^{4}$ với ${\cos (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

Bước 5.6.2

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

Bước 5.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

Bước 5.8

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ ở dạng $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ là một đẳng thức