Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A) + \csc (A)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \csc (A)}$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A) \sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$ với $\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $\cos (A)$ ra ngoài $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\sin (A)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $\cos (A)$ ra ngoài $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Bước 3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A)}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\sin (A) + \cos (A)}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$ ở dạng $\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ .

$\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ là một đẳng thức