Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Bước 2.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ là một đẳng thức