Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (y)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Bước 2.4

Viết lại $\csc (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

Bước 2.5

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.6

Nhân $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ với $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

Bước 2.6.3

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

Bước 2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

Bước 2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ là một đẳng thức