Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\csc^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Bước 2.1.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

Bước 2.1.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

Bước 2.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

Bước 2.4

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.6

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

Bước 2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ là một đẳng thức