Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.6

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 2.6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức