Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

Bước 2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + 1$

Bước 2.6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + 1$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + 1$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$ là một đẳng thức