Lượng giác Ví dụ

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 2

Đưa $\cot^{2} (x)$ ra ngoài $\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cot^{2} (x)$ ra ngoài $\cot^{4} (x)$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 2.2

Nhân với $1$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

Bước 2.3

Đưa $\cot^{2} (x)$ ra ngoài $\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ .

$\cot^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 1)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cot^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$(\csc^{2} (x) - 1) \csc^{2} (x)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) \csc^{2} (x)$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.4

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.5

Viết lại $- 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ ở dạng $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.6

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.7

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2 + 2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.7.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.8

Để viết $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\sin (x)}^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Nhân $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ với $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Bước 6.9.2

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2 + 2}}$

Bước 6.9.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

Bước 6.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

Bước 6.11

Rút gọn tử số.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$ ở dạng $\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ là một đẳng thức