Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Bước 3.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ là một đẳng thức