Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Bước 2

Vì $\cot (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\cot (- x)$ ở dạng $- \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ vào tử số.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \cos (x) + \cos (x)$

Bước 4.2

Cộng $- \cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$0$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ là một đẳng thức