Lượng giác Ví dụ

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{4} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} + 2 \tan^{2} (x) + 1$

Bước 2.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Bước 3.2

Để viết $\frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\cos (x)}^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ với $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} + 1$

Bước 3.3.2

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với ${\cos (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2 + 2}} + 1$

Bước 3.3.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Bước 3.5

Đưa ${\sin (x)}^{2}$ ra ngoài ${\sin (x)}^{4} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa ${\sin (x)}^{2}$ ra ngoài ${\sin (x)}^{4}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Bước 3.5.2

Đưa ${\sin (x)}^{2}$ ra ngoài $2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Bước 3.5.3

Đưa ${\sin (x)}^{2}$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Bước 3.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{{\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}}$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}) + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}}$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

$\frac{{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}^{2}}{\cos^{4} (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1^{2}}{\cos^{4} (x)}$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ ở dạng $\sec^{4} (x)$ .

$\sec^{4} (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{4} (x)$ là một đẳng thức