Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ là một đẳng thức