Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Bước 2.2

Viết $\cot (y)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Bước 2.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cot (y) - 1}$

Bước 2.4

Viết $\cot (y)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$ với $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \sin (y) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (y)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (y) \sin (x) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

Bước 4.4

Viết lại $- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ ở dạng $- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

Bước 5

Viết lại $- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ ở dạng $\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$ là một đẳng thức