Lượng giác Ví dụ

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$1 - \tan^{2} (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ là một đẳng thức