Lượng giác Ví dụ

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Bước 2.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Bước 2.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại biểu thức.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.6.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ là một đẳng thức