Lượng giác Ví dụ

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.1.2.2

Chia $1 + \cos (x)$ cho $1$ .

$1 - (1 + \cos (x))$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 - \cos (x)$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 - \cos (x)$

Bước 3.3

Trừ $\cos (x)$ khỏi $0$ .

$- \cos (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ là một đẳng thức