Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 2.4

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 2.5.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\sec (x) - \cos (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Bước 6

Viết $- \cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Bước 7

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{- \cos (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{- \cos (x)}{1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 8

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ là một đẳng thức