Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Vì $\cos (- y)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- y)$ ở dạng $\cos (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.1.2

Vì $\sin (- y)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.1.4

Cộng $\sin (x) \cos (y)$ và $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.1.5

Trừ $\cos (x) \sin (y)$ khỏi $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + 0}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.1.6

Cộng $2 \sin (x) \cos (y)$ và $0$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Vì $\cos (- y)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- y)$ ở dạng $\cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Bước 6.2.2

Vì $\sin (- y)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))}$

Bước 6.2.3

Nhân $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

Bước 6.2.4

Cộng $\cos (x) \cos (y)$ và $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)}$

Bước 6.2.5

Cộng $- \sin (x) \sin (y)$ và $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) + 0}$

Bước 6.2.6

Cộng $2 \cos (x) \cos (y)$ và $0$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$ là một đẳng thức