Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 3.6

Viết lại $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ ở dạng $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 6

Viết $\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 7

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ với $\frac{h}{h}$ .

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 9.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 9.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 9.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 9.6

Viết lại $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ ở dạng $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Bước 9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Bước 10

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ là một đẳng thức