Lượng giác Ví dụ

$\frac{\frac{6}{\tan (15)} \cdot 144}{2}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $\frac{6}{\tan (15)} \cdot 144$ .

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2 (1)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144}{1}$

Bước 1.2.4

Chia $\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144$ cho $1$ .

$\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\tan (15)$ là $2 - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{3}{\tan (45 - 30)} \cdot 144$

Bước 2.2

Tách dấu âm.

$\frac{3}{\tan (45 - (30))} \cdot 144$

Bước 2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{3}{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot 144$

Bước 2.7

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8

Rút gọn $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nhân $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.1.2

Kết hợp.

$\frac{3}{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.6

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}} \cdot 144$

Bước 2.8.7

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot 144$

Bước 2.8.8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot 144$

Bước 2.8.9

Rút gọn.

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.10.1

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.10.2

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.11

Viết lại ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.12

Khai triển $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3}{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.2

Cộng $9$ và $3$ .

$\frac{3}{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.13.3

Trừ $3 \sqrt{3}$ khỏi $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.14

Triệt tiêu thừa số chung của $12 - 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.14.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3}{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.14.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{\frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot 144$

Bước 2.8.14.4.4

Chia $2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{3}{2 - \sqrt{3}} \cdot 144$

Bước 3

Nhân $\frac{3}{2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot 144$

Bước 4

Nhân $\frac{3}{2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} \cdot 144$

Bước 5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 144$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{1} \cdot 144$

Bước 7

Chia $3 (2 + \sqrt{3})$ cho $1$ .

$3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 144$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 \cdot 2 + 3 \sqrt{3}) \cdot 144$

Bước 9

Nhân $3$ với $2$ .

$(6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 144$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \cdot 144 + 3 \sqrt{3} \cdot 144$

Bước 11

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $6$ với $144$ .

$864 + 3 \sqrt{3} \cdot 144$

Bước 11.2

Nhân $144$ với $3$ .

$864 + 432 \sqrt{3}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$864 + 432 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$1612.24594886 \dots$