Lượng giác Ví dụ

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (B)$ theo sin và cosin.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Bước 2.2

Nhân $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $\cos (B)$ và $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Bước 2.2.2

Nâng $\cos (B)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Bước 2.2.3

Nâng $\cos (B)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Bước 4.2

Để viết $\sin (B)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin (B)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\sin (B)}$ ở dạng $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ là một đẳng thức