Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.1.3

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Bước 2.4.2.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$ là một đẳng thức