Lượng giác Ví dụ

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Bước 2.2.4

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 2.2.8

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

Bước 2.4

Kết hợp.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ở dạng $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ là một đẳng thức