Lượng giác Ví dụ

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Bước 2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.5

Kết hợp ${\sin (x)}^{2}$ và $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ở dạng $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ là một đẳng thức