Lượng giác Ví dụ

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Bước 2

Vì $\sec (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\sec (- x)$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Bước 3

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Bước 4

Vì $\tan (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\tan (- x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Bước 5.1.2

Nhân $- - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Bước 5.1.2.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Bước 5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.1.5

Nhân $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.1.5.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.1.5.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Bước 5.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Bước 5.4.2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ là một đẳng thức