Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $\cos (- y)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- y)$ ở dạng $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Bước 4.1.2

Vì $\sin (- y)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Bước 4.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\cos (x) \sin (y)$ khỏi $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Bước 4.2.2

Cộng $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Bước 4.3

Cộng $\sin (x) \cos (y)$ và $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) \cos (y)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ là một đẳng thức