Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Bước 5

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ là một đẳng thức