Lượng giác Ví dụ

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Bước 2

Viết $\tan (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Bước 3

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\tan (t)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\tan (t)}{1}$ với $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Bước 4

Nhân $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Bước 6

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Bước 6.2

Viết $\tan (t)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 7.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (t)$ và ${\cos (t)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 7.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 8

Viết lại $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ ở dạng $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ là một đẳng thức