Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x)$

Bước 3

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sec^{2} (x) - 1 + \tan (x) \cot (x)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \tan (x) \cot (x)$

Bước 5.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Bước 5.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 6.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 1$

Bước 6.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

Bước 6.3

Cộng $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ và $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$ là một đẳng thức