Lượng giác Ví dụ

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.1.4

Cộng $\tan (x)$ và $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2.4

Nhân $- \tan (x) \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2.4.2

Nhân $0$ với $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.3

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.4.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.4.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.4.4

Vì $\tan (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\tan (- x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.4.5

Trừ $\tan (x)$ khỏi $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Bước 4.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Bước 4.1.5.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Bước 4.1.5.3

Nhân $- - 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Bước 4.1.5.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Bước 4.1.5.4

Vì $\tan (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\tan (- x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Bước 4.1.5.5

Nhân $0 (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Bước 4.1.5.5.2

Nhân $0$ với $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Bước 4.1.5.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Bước 4.1.6

Chia $- \tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Bước 4.1.7

Nhân $- - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Bước 4.1.7.2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Bước 4.2

Cộng $\tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ là một đẳng thức