Lượng giác Ví dụ

$50 \cos (75)$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$50 \cos (30 + 45)$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Kết hợp $25$ và $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Dạng thập phân:

$12.94095225 \dots$