Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (30) + \sin (30)}{\cos (45)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (30)}{\cos (45)}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\cos (45)}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\cos (45)}$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Nhân $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 8.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.93185165 \dots$