Lượng giác Ví dụ

$\arcsin (\sin (\frac{π}{12}))$

Bước 1

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\arcsin (\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

Bước 2

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\arcsin (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 7

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 7.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 7.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Dạng thập phân:

$0.26179938 \dots$