Lượng giác Ví dụ

$16 \sin (75)$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\sin (75)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$16 \sin (30 + 45)$

Bước 1.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$16 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Bước 1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$15.45481322 \dots$