Lượng giác Ví dụ

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.4

Nhân $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

Bước 1.5.6.5

Tính số mũ.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Bước 1.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Bước 1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ ở dạng $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ ở dạng ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.1.5

Rút gọn.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 + 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Bước 1.8.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

Bước 1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

Bước 1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

Bước 1.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Bước 1.11.2

Chia $1 + \cos (x)$ cho $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

Bước 2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + \cos (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 + \cos (x)$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x)$