Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 π t - \frac{π}{4})$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (2 π t) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\cos (2 (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.5

Kết hợp $\cos^{2} (π t)$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin^{2} (π t)$ .

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 (π t)) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.9

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (π t) \cos (π t)$ .

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (π t) \cos (π t) \sqrt{2}$