Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (45)}{\sec (30) + \csc (60)}$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sec (30) + \csc (60)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Bước 2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \csc (60)}$

Bước 2.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (60)}$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\csc (60)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 2.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 2.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 2.6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.8

Cộng $2 \sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{3}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.4

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Dạng thập phân:

$0.30618621 \dots$