Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.5

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.5.2

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 1.5.3

Đưa $2 \cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

Bước 2.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Bước 2.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Bước 2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

Bước 2.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Bước 2.7.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Bước 2.7.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

Bước 2.8

Di chuyển $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Bước 2.9

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Bước 2.10

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Bước 2.10.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

Bước 2.10.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x) + \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\cot (x)$