Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.6

Viết lại $2 - 2 \cos^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.6.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 1.6.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$