Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 1

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Bước 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Bước 5.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Bước 5.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Bước 5.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 5.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Bước 5.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 5.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 5.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 5.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 5.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Bước 5.1.6.5

Tính số mũ.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ ở dạng $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ ở dạng ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Bước 6.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Bước 6.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Bước 6.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Bước 8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$