Lượng giác Ví dụ

$\sin (6 x)$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\sin (2 (3 x))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x)$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x)$

Bước 5

Sử dụng đẳng thức góc nhân ba để chuyển đổi $\cos (3 x)$ thành $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 6

Khai triển $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 7.1.2

Nhân $- 8$ với $4$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 7.1.3

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 7.1.4

Nhân $4$ với $6$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 7.1.5

Nhân $- 3$ với $6$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 7.2.1.2

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 7.2.1.3

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 7.2.1.4

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- 18 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

Bước 7.2.1.5

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

Bước 7.2.1.6

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

Bước 7.2.1.7

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

Bước 7.2.2

Đưa $12$ ra ngoài $12 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

Bước 7.2.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x)) - 9)$

Bước 7.2.4

Đưa $12$ ra ngoài $12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 9)$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \cdot 1 - 9)$

Bước 9

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $12$ với $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 - 9)$

Bước 9.2

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 3)$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

Bước 10

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

Bước 10.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

Bước 10.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

Bước 11

Nhân $3$ với $2$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 12.1.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 12.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 12.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 12.2

Nhân $- 16$ với $2$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) \cos (x)$