Lượng giác Ví dụ

cot (- 330)

$\cot (- 330)$

Bước 1

Viết lại

- 330

$- 330$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho

2

$2$ .

cot (\frac{- 660}{2})

$\cot (\frac{- 660}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo.

\frac{1}{tan (\frac{- 660}{2})}

$\frac{1}{\tan (\frac{- 660}{2})}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 4

Thay đổi

+

$+$ thành

\pm

$\pm$ vì cotang dương trong góc phần tư thứ nhất.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5

Rút gọn

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng một số vòng quay của

360

$360$ ° cho đến khi góc ở giữa

0

$0$ ° và

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (60)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của

cos (60)

$\cos (60)$ là

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5.1.3

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5.1.5

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng một số vòng quay của

360

$360$ ° cho đến khi góc ở giữa

0

$0$ ° và

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (60)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}}$

Bước 5.2.2

Giá trị chính xác của

cos (60)

$\cos (60)$ là

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Bước 5.2.3

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Bước 5.2.5

Cộng

2

$2$ và

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Bước 5.3.3

Viết lại

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$

Bước 5.3.4

Bất cứ nghiệm nào của

$1$ đều là

$1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 5.3.5

Nhân

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 5.3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 5.3.6.2

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 5.3.6.3

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 5.3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.3.6.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 5.3.6.6

Viết lại

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{3}$ ở dạng

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.3.6.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 5.3.6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 5.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Bước 5.5

Nhân

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ với

$1$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

Bước 5.6

Nhân

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 5.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.7.2

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 5.7.3

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 5.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.7.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.7.6

Viết lại

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{3}$ ở dạng

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 5.7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.8.2

Chia

$\sqrt{3}$ cho

$1$ .

$\sqrt{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$1.73205080 \dots$