Lượng giác Ví dụ

$\tan (- \frac{π}{8})$

Bước 1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\tan (\frac{15 π}{8})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{15 π}{8})$ là $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{15 π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\tan (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.3

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì tang âm trong góc phần tư thứ tư.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4

Rút gọn $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}$

Bước 2.4.6

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Bước 2.4.7

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Bước 2.4.8

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 2.4.9

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 2.4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 2.4.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 2.4.12.2

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 2.4.13

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Bước 2.4.14

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Bước 2.4.15

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 2.4.16

Rút gọn.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.18

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.18.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.18.2

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.19

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.20

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.20.2

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.2.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

Bước 2.4.20.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

Bước 2.4.20.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

Bước 2.4.20.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

Bước 2.4.20.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

Bước 2.4.20.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

Bước 2.4.20.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Bước 2.4.20.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Bước 2.4.20.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

Bước 2.4.20.3.1.5

Tính số mũ.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 2.4.20.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

Bước 2.4.20.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} - 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

Bước 2.4.20.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

Bước 2.4.20.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

Bước 2.4.20.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.20.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

Bước 2.4.20.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

Bước 2.4.20.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

Bước 2.4.20.4.4.4

Chia $\sqrt{2} - 1$ cho $1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

Bước 2.4.20.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

Bước 2.4.20.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

Bước 2.4.21

Cộng $2$ và $1$ .

$- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

Bước 2.4.22

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$- 0.41421356 \dots$