Lượng giác Ví dụ

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Chia ${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc ${\displaystyle \cos (x-y)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ là ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ là ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ là ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ là ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Rút gọn ${\displaystyle -(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2})}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 4}$.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 6}$.

Viết lại ${\displaystyle 12}$ ở dạng ${\displaystyle 2^2\cdot 3}$.

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Viết lại ${\displaystyle 4}$ ở dạng ${\displaystyle 2^2}$.

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 2\sqrt{3}}$.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 2}$.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 2\left(\sqrt{3}\right)+2\left(1\right)}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.