Lượng giác Ví dụ

$\sin (15) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sin (45 - 30) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.2

Tách dấu âm.

$\sin (45 - (30)) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (45) \cos (15) \sin (45)$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (15) \sin (45)$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2} \cos (15) \sin (45)$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 6

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.2

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.4.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{3} - 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4} \cos (15) \sin (45)$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cos (15) \sin (45)$

Bước 9

Giá trị chính xác của $\cos (15)$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cos (45 - 30) \sin (45)$

Bước 9.2

Tách dấu âm.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cos (45 - (30)) \sin (45)$

Bước 9.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \sin (45)$

Bước 9.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \sin (45)$

Bước 9.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \sin (45)$

Bước 9.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \sin (45)$

Bước 9.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (45)$

Bước 9.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (45)$

Bước 9.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (45)$

Bước 9.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (45)$

Bước 9.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (45)$

Bước 9.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (45)$

Bước 9.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (45)$

Bước 9.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \sin (45)$

Bước 10

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4} \sin (45)$

Bước 10.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} \sin (45)$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Khai triển $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} \sin (45)$

Bước 11.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} \sin (45)$

Bước 11.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.3

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.7

Viết lại $- 1 \sqrt{6}$ ở dạng $- \sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.1.8

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.3

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{16} \sin (45)$

Bước 11.2.4

Cộng $2 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{16} \sin (45)$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{16} \sin (45)$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8} \sin (45)$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8} \sin (45)$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \sin (45)$

Bước 13

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 14

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{8}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Bước 14.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Bước 14.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{8 \cdot 2}$

Bước 14.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 \cdot 2}$

Bước 14.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{8 \cdot 2}$

Bước 14.6

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Bước 15

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Bước 15.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Bước 15.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Bước 15.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{16}$

Bước 15.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{16}$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{16}$

Bước 16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Bước 16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Bước 16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8}$

Bước 17

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$0.125$