Lượng giác Ví dụ

sec (\frac{11 π}{24})

$\sec (\frac{11 π}{24})$

Bước 1

Viết lại

\frac{11 π}{24}

$\frac{11 π}{24}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho

2

$2$ .

sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})

$\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho

sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})

$\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$ .

\frac{1}{cos (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

Bước 4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the first quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của

cos (\frac{11 π}{12})

$\cos (\frac{11 π}{12})$ là

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}}}$

Bước 5.1.1.2

Chia

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}}$

Bước 5.1.1.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.4

Giá trị chính xác của

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.5

Giá trị chính xác của

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ là

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.6

Giá trị chính xác của

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Bước 5.1.1.7

Giá trị chính xác của

$\sin (\frac{π}{6})$ là

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8

Rút gọn

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.8.1.1

Nhân

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.8.1.1.1

Nhân

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.1.1.3

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.1.1.4

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.1.2

Nhân

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.8.1.2.1

Nhân

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ với

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.1.2.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

Bước 5.1.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.2

Viết

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

Bước 5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2.2

Nhân

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

Bước 5.2.2.2

Nhân

$4$ với

$2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}}$

Bước 5.2.3

Viết lại

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ ở dạng

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Viết lại

$8$ ở dạng

$2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$8$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

Bước 5.2.4.1.2

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.5

Nhân

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Bước 5.2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Nhân

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.6.2

Di chuyển

$\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Bước 5.2.6.3

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Bước 5.2.6.4

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Bước 5.2.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.2.6.6

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 5.2.6.7

Viết lại

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.7.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.2.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.6.7.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Bước 5.2.6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.8

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.4

Nhân

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với

$1$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.5

Nhân

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ với

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6.2

Nâng

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Nâng

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

Bước 5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

Bước 5.6.6

Viết lại

${\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ ở dạng

$(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ ở dạng

${((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

Bước 5.6.6.5

Rút gọn.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung của

$4$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 5.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Bước 5.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Bước 5.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Nhân

$4$ với

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2.2

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.8.2.3

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 5.9

Nhân

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 5.10

Nhân

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Bước 5.11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.12

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13

Triệt tiêu thừa số chung của

$2$ và

$20 - 8 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$20$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

Bước 5.13.2.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 8 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.13.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

Bước 5.14

Nhân

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ với

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

Bước 5.15

Nhân

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ với

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

Bước 5.16

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 5.17

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

Bước 5.18

Triệt tiêu thừa số chung của

$10 + 4 \sqrt{6}$ và

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.18.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

Bước 5.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.18.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

Bước 5.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

Bước 5.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

Bước 5.19

Nhóm

$5 + 2 \sqrt{6}$ và

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ với nhau.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.21

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.22

Di chuyển

$6$ sang phía bên trái của

$8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Dạng thập phân:

$7.66129757 \dots$